נמצאת בכל מקום – על סדרת פיבונאצ'י לכבוד יום פיבונאצ'י

היום הוא יום  פיבונאצ'י. למה? כי ה23/11 נכתב בלועזית כ 11/23 ובכך מכיל לפי הסדר את ארבעת הספרות הראשונות בסדרת פיבונאצ'י. אז מי זה פיבונאצ'י ומה זו הסדרה הזו?

ליאונרדו מפיזה, הידוע גם כליאונרדו  פיבונאצ'י חי בערך מ 1170- 1250. הוא מפורסם בזכות הבאתו לאירופה את הספרות הערביות ובזכות סדרת פיבונאצ'י. ב- 1202 הוא פירסם את "ספר החשבונייה" (Liber Abbaci)  בו שילב בין הגותו המתמטית והספרות הערביות אותן למד בטיוליו בעולם.

אחד מניסויי החשיבה שמופיעים  בספר ידוע כיום כסדרת פיבונאצ'י.

ניסוי המחשבה שואל:

כמה זוגות ארנבים, המתחילים מזוג ארנבים אחד, יהיו בתום שנה?

עבור שאלה זו הוא הניח:

  1. אף אחד מהארנבים לא מת.
  2. כל זוג ארנבים יצור זוג ארנבים נוסף של שני המינים כל חודש, החל מהחודש השני לחייו.

אנחנו מתחילים בזוג אחד.

בסוף החודש הראשון – יש זוג ארנבים אחד.

בסוף החודש השני – יש עדיין זוג ארנבים אחד. הזוג המקורי שעכשיו התבגר.

בסוף החודש השלישי – יש שני זוגות ארנבים. הזוג הבוגר והזוג החדש שנולד לו.

בסוף החודש הרביעי – יש שלושה זוגות ארנבים. הזוג הבוגר, הזוג שנולד לפני חודש, והזוג החדש שנולד לזוג הבוגר.

בסוף החודש החמישי – יש חמישה זוגות. כל מי שהיה בחודש הקודם, ובנוסף הזוג הבוגר והזוג הראשון שיצרו, יכולים ליצור צאצאים. כלומר שני זוגות נוספים.

בסוף החודש השישי – יש שמונה זוגות. שלושת הזוגות שכבר בוגרים יוצרים כל אחד עוד זוג ארנבים ובנוסף לזה יש את שני הזוגות שנולדו בחודש הקודם ועוד לא יכולים להביא צאצאים.

וכך זה ממשיך. כדי להגיע לתשובה כמה זוגות ארנבים יהיו בכל סוף חודש, כל שצריך לעשות הוא לחבר את התוצאות של שני החודשים שבאו לפני כן.  (התוצאה, דרך אגב, היא 144)

 זוגות ארנבים
זוג עם צבעים יכול להתרבות. מקור

לסדרה תכונות מעניינות כגון:

  • כל מספר שלישי בסדרה הוא זוגי
  • כל מספר רביעי הוא כפולה של 3
  • כל מספר חמישי הוא כפולה של 5
  • כל מספר שביעי הוא כפולה של 13

בנוסף כאשר עושים פעולות חשבוניות שונות על הסדרה ניתן למצוא חוקיות  מעניינת המתקשרת לסדרה המקורית.

למשל כאשר מעלים את כל הסדרה בריבוע, החיבור של כל שני מספרים עוקבים בסדרה העולה בריבוע יהיה קפיצה של שני מקומות בסדרה המקורית .

סדרת פיבונאצ'י

סדרת פיבונאצ'י

סדרת פיבונאצ'י

סדרת פיבונאצ'י יוצרת צורת ספירלה:

סדרת פיבונאצ'י

ספירלה זו מופיעה הרבה בטבע:

בפרחים וצמחים:

בפרחים מספר עלי הכותרת בדרך כלל יהיה אחד מהמספרים בסדרת פיבונאצ'י

פרחים
מקור
צמחים
מקור

ובבעלי חיים:

בעלי חיים
מקור

הרצאת טד על סדרת פיבונאצ'י:

לקריאה נוספת מדעת"א:

The Fibonacci Sequence: Nature’s Little Secret

New visual perspectives on Fibonacci numbers

(אם אתם מהבית, אל תשכחו לעשות התחברות מרחוק )

 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *